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수학교과서로 공부하는 법! 2016-04-07 14:47:11
작성인 hakpon 조회:675     추천: 44

오르비 수학칼럼입니다^^

이과 수학 고정 3~5등급
을 위한 글입니다.

 
인터넷에 흔히 보이는 뻔한 방법도 아니고,
추상적으로 어떻게 해라~라고 말만하려는 것도 아닙니다.

 
구체적으로 어떻게 해야, 1등급과 그 아래 학생들의 격차를 줄일 수 있는 지
개념공부부터 문제풀이까지 하나하나 쓰려 합니다.

 

 

 

 

개념 학습하는 법 1단계-교과서읽기


 
1. 들어가기 전에

 
 수학에서 개념이 중요한 건 누구나 다 알고 있어요.

 
그렇다면 직접 개념서를 펼쳐놓고 글을 읽어보면 개념 공부하는 기분이 드나요?

 
쓱 보면 다 아는 내용이라 효과가 없는 것 같고,

 
자세히 보더라도 글자를 읽으며 "생각"하는 게 아니고,

 
그림 "활자"를 쳐다보는 기분일 거에요.

 
개념을 어떻게 공부해야 하는 지, 그 방법에 대해서는 제대로 알고 있는 사람이 드물죠.

 
어떻게 하면 교과서를 "생각"하면서 읽을 수 있을까요?

 
그 방법에 대해 써보려 합니다.

 

 

 
2. 본론

 
 여러분, 국어영역 비문학 공부하다보면 "예를 들어" 보신 적 있죠?

이 문구는 어느때에 쓸까요? 앞의 내용이 어려운 경우, 예시를 통해 더 잘 이해시키려 할 때

사용합니다.

 

 

 

 
아래는 수능 국어영역 지문중 일부입니다.

 


 
돌의 종류나 쌓은 방식이 다름을 예시를 통해 구체적으로 설명하고 있어요.

 
이를 통해 우리는 시대별로 축성술이 어떻게 다른지 더 구체적으로 이해할 수 있게 되죠.

 

 


 
반도체 물질에 따라, 검출가능한 빛파장이 어떻게 다른지

실리콘과 저마늄의 예를 통해 설명하고 있네요.




 이처럼, 예시는 앞의 본 내용을 더 잘 이해시키기 위해 존재해요.

그렇다면 우리는 예시를 읽을 때 어떻게 해야 할까요? 예시 그 자체에 집중하는 것이 아니라,

예시와 앞의 내용을 연결지으면서, 본 내용을 더 구체적으로 이해해야 할 거에요.

예시 그 자체에 집중하면 잘못된 독해겠죠?



수학 개념 설명도 이와 비슷해요. 개념서 안에 있는 설명이 그냥 중구난방으로,

자기들 멋대로 입맛대로 써져 있는 게 아니고, 이런 식으로 짜임새 있게 되어 있어요.

이제 구체적으로 교과서에서 개념 설명을 어떻게 하는 지, 어떻게 공부해야 하는 지

살펴보도록 할게요.


이제부터는 직접 따라해보며 읽어주셔야 합니다. 그냥 쓱 읽으면 절대 이해 안돼요.





 
수학교과서 개념설명은 아래와 같은 구성으로 되어 있어요.

이렇게 도입부, 개념부, 예시부 3개의 파트로 나눠져 있어요.

그럼 미래엔 교과서 미적분1의 수열의 극한 파트를 살펴보도록 할게요.



검은색 테두리로 되어 있는 부분이 도입부,
파란색 테두리로 되어 있는 부분이 개념부,
빨간색 테두리로 되어 있는 부분이 예시부에요.


가. 도입부 학습하기

 

직접 생각열기를 따라해보며 생각펼치기와 비교해보세요.

그러고 나서, 깨닫게 되는 내용을 생각 다듬기 부분과 비교해보세요.

그러면 우리는 여기서 수열의 값이 특정한 값에 가까워 지는 것이 무엇인지를

직관적으로 이해하게 됩니다.





또한 구체적인 두 수열을 예시로 들며, 특정한 값에 가까워 지는 것이 무엇인지 설명하고 있어요.





 

 

 
나. 개념부 학습하기


이 부분에서는 직접적으로 '수렴'이 무엇인지 설명하고 있어요.

앞에서 '가까워 지는 것'이 무엇인지 설명했으므로, 위 설명이 더 쉽게 이해가 됩니다.

이 부분을 읽을 때는 앞의 도입부 내용과 연결짓

두 내용 사이의 관련성을 찾아주세요.

그래야만 개념을 직관적으로 이해할 수 있고, 개념을 정확히 이해할 수 있어요.

 



이번에는 밑줄친 an구체적인 수열로 대입해서 읽어주세요.

앞의 도입부에서 든 수열로 대입해서 읽어도 되고,

아니면 다른 임의의 수열을 대입해서 읽어도 됩니다.

예를 들면 아래와 같게도 가능하겠지요.



이렇게 바꿔읽어보기 작업을 해주셔야,

개념을 더 정확히 이해할 수 있어요.

(참고로 '복잡한 문제를 독해하는 능력'도 위와 같은 방법으로 키울 수 있어요.)




다. 예시부 학습하기


구체적 예시와 예제들이 있네요.

많은 학생들이 예제를 쓱 풀고, 답만 맞추고 안다고 생각하며 금방금방 넘어가요.



그런데 앞서 국어영역 지문으로 제가 설명드렸었죠?

예시는 그 예시 자체로써 의미가 있는 것이 아니고, 앞의 내용과 연결 지음으로써

앞의 내용을 더 잘 이해하는 데에 목적이 있는 거에요.

예제도 마찬가지에요. 예제 풀고 답만 맞추고 금방 금방 넘어가는 행위는

예시 그 자체에 집중하는 것과 같아요. 그러므로 예제도 앞의 개념부와 연결지으며 푸셔야 해요.

직접 예제를 풀며 머릿속으로 떠올려보세요.

     "아, 수렴의 정의가 이런거구나"

     "특정한 값에 가까워 진다는 게 이런거구나"

     "수렴값은 이런 식으로 찾으면 되는 구나."

이런식으로 인위적으로 개념과 연결 지어야만, 개념을 더 정확히, 오래 기억할 수 있어요.

이래야만 문제에 개념이 어떻게 쓰이는 지도 알 수 있고요.

그래야만 개념을 직관적으로 이해할 수 있고, 개념을 정확히 이해할 수 있어요.


3. 최종정리

1) 수학교과서 개념 설명은 일반적으로 도입부 - 개념부 - 예시부의 구조를 따른다.

2) 도입부의 생각열기부분은 직접 해보고, 생각다듬기 문장으로 내용을 정리해본다.

3) 개념부를 읽을 때에는, 앞의 도입부와 연결지어 이해한다.

4) 개념부안의 설명을 직접 구체적 예시를 들어 더 정확히 이해한다.

5) 예시부의 예제를 풀 때는, 앞의 개념부와 연결 지으며

머릿속으로 인위적으로 개념을 떠올리도록 한다.


참고 : 생각열기 부분이 없는 경우도 있어요. 이럴 때는 나머지 부분에 대해서
위와 같이 공부해주시면 됩니다.





이 방법들은 제가 수험생 시절, 연구하고 직접 실천하며 

안정적 1등급까지 끌어올리는 데에 사용한 방법중 하나입니다.

4등급이상이라면 충분히 누구나 할 수 있는 방법이니 믿고 하셔도 됩니다.

 

 

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