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수학공부법- 5가지 능력 2016-04-01 11:20:08
작성인 hakpon 조회:635     추천: 45
첨부파일 :  1459477208-35.pdf

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 다섯가지 수학적 능력소개

A. 계산능력

주로 초등학생 때 배우는 능력이다. 흔히 말하는 산수 능력이며,
초딩때부터 삶의 끝까지 계속 가지고 가야할 능력 중 하나이기도 하다.
아무리 수학고수라고해도 방심할 수 없는 능력이며, 수학고수나 강사들이 때로는 더 약할 수도 있는 능력이다.
기본 중 에서도 기본능력이기에, 2점 혹은 쉬운 3점에서 묻는 능력이기도하지만 단원에 따라서 이 능력을
중요시하는 단원들이 간혹 있다. (적분의 연산 등)


B. 수학적 의사소통

A, B, C, D의 시작을 알리는 능력이면서, 동시에 수학을 풀어가는 내내, 자신이 구해내는
새로운 식과 정보들을 외계언어가 아닌 수학적 진행(커뮤니케이션)을 이끌어가는 능력이다.
외국인과 대화하듯이 우리는 문제를 보자마자 이 외계어가 무슨 말을 하는지 핵심을 알아야하고
풀어가는 동안에도 계속하여 내가 써내려가는 언어(수학적 식)들을 해석하고 대화를 진행한다.
처음 펜을 들고 써나가기 직전에 방향성을 잡아가기 위한 중요한 능력이고,
문제가 막혔을 때 한번 더 ‘무슨 말을 하는거지?’
라면서 발휘해야 하는 능력이다


C. 개념의 이해

개념이 중요하다.??? 너무나 당연한말인데 어떻게 와 닿아야할까 ??
권투시합을 빗대어 상황 설명해보자. 최종 결승전.
여기까지 오기까지 한 선수는 어떻게 살아왔는가. ???
처음 권투를 시작할 때 보자. 들어본 적 있을 것이다. 줄넘기만 수천 번을 몇 주 몇 달을 한다고 한다.
당연하지만 모든 스포츠의 기본은 체력이다. 체력은 너무나 필수적인 요소이다.
농구선수도 하루 1000번 자유투 이런 연습들을 한다고 한다. 이러한 운동의 가장 기본이 되는 능력들을
수학문제에 있어서 수학의 개념으로 보면 좋겠다.
어떤 상황에서 라이트를 뻗어야하며 어떤 상황에서 뒤로 물러나고 어떤 상황에서 클런치(방어하기위해 상대를
끌어안는 행동)를 해야하는지는 수백번 수천번 체력이 바탕이 된 상황에서
라이트를 , 클런치를, 자유투를, 3점 슛을 연습해봐야 가능하다고 본다.
수학에서의 개념은 단순히 누군가가 얘기해줬을 때 아는 것으로 끝나면 안 된다.
툭 건드리면 입으로 튀어나올 정도로. 그리고 그것의 가장 기본예제정도는
떠오를 정도로 머릿속에 박혀 있어야한다.

혹은 그 증명과정들을 유도 할줄 알아야, 그러한 개념들이 활용되는 폭까지 확장시킬 수 있다.
개념에 대해서 공부가 잘된 학생들은 문제의 상황자체를 보자마자,
떠오르는 유형 및 식 전개를 이끌어나갈 수 있다
개념이 단단해야 위에서 언급한 계산능력에 있어서 실수가 줄고, 좀더 정확한 계산을 할 수 있다.
개념이 단단해야 위에서 언급한 수학적 의사소통이 원활하다.
개념이 단단해야 문제해결력이 증진된다.
개념이 단단해야 문제 추론하는 과정에서 큰 추진력을 얻게된다.


D. 문제해결력

지금부터는 고급능력이다.
고급능력들은 단순히 양치기로 한다고 쉽게 획득된느 능력은 아니라고 본다.
d 와 e 능력을 요구하는 문제는 어지간하면 4점 문제가 된다.
계산만 잘하고 개념들을 안다고 해서 되는게 아니고
더 나아가 주어진 곤란한 상황에서 해결을 해야함을 의미한다.
권투로 다시 보자면 상대가 가드를 유난히 올리고 있을 때, 복부가격 !
반대로 그렇게 무리해서 들어올 때 허점을 노리고 가격 !
상황에 맞춰 판단하고 행동하는 것이 수학에 있어서 문제 해결력이다.
주어진 상황만으로는 바로 보이는 것이 아닌, 우리가 가진 개념을 가지고 수학문제를 읽고 난 후 해석을 한
후(수학적 의사소통을 한 후) Hint 들을 가지고 상황을 분석하면서 해결해 나가는 능력이다.
어떤 행위적인 능력이며, 복잡하고 엉켜있는 실을 풀어가는 느낌이다.
계산 및 수학적 의사소통 그리고 개념의 이해를 하는 단원은 그 즉시 진행되고 눈에 보이는 능력이며, 단순한
양치기 및 짧은시간내에 단단해질 수 있는 반면에 추론과 해결 능력은 단순하게 공부해서는 안된다.
이러한 능력을 쌓아야해서 수학을 단순하게 양치기만으로는 커버가 안된다고 보면 된다.
(물론 말도 안 될 만큼의 반복된 학습으로 추론과 해결력 역시 쌓이는 경우가 있다.)
보통 이러한 해결능력은, 경험에 의한 학습으로 쌓여야하는데,
d와 e 능력은 다음 칼럼들에서부터 더 자세히 설명해 보도록 하겠다.


E. 문제추론능력

추리소설. 혹은 추리만화 등을 한번쯤은 접해봤을 것 같다.
아주 작은 단서 혹은 힌트를 가지고 큰 그림을 그려나간다.
그렇다고 우리가 코난이던가 ???
남들은 무심코지나갈 수 있는 단서들을 가지고 어떻게 그렇게까지 생각을 하는건가 ??

올해는 문제 배분이 어떻게 될지 확신은 없지만 (비슷하겠지만..) 2016수능까지 이과 30번 문과 21번형태들이
추론능력을 묻는 대표적인 문제라고 할 수 있다.
문제의 제시된 몇몇의 조건들을 가지고 수학적 해석을 통해 (개념을 바탕으로 한)
새로운 Hint 와 해결방안을 찾는다. 하지만 거기서 끝나는 것이 아니고.
오히려 결과들이 나와있으며 이러한 결과를 얻으려면 어떠한 상태가 되어야지 ??
하는 역추론이 시작된다. [ 주로 고난이도 문제일수록 역 추론이다 . 예시로 “어떠한 곡선이 있는데 (0, -k)를
지나는 직선이 접선이 3개가 된다. 이 때 어쩌고 저쩌고 ~” 하면서 함수를 구해야한다 ]
추론능력문제들은 답지를 정말 조심스럽게 보아야 한다.
추론 훈련을 해야하는데 다짜고짜 결과를 알려주는 답지를 너무 쉽게 봐버리면, 죽었다 깨어나도 수능당일에
그런 능력을 발휘하기가 어려울 것이다.
그리고 실제로 평가원에서는 이러한 능력을 가장 중요시 여기고 있으며, 수학의 본질인 문제해결력과 추론능력을
기르기 위한 시험이며 나아가, 이러한 능력이 함유된 인재들은
‘단순 수학문제 그 이상으로, 다방면에서 능력들을 발휘할 수 있다’
이것이 수능에서 수학시험의 최종 목적이 아닌가 싶다.




(출처: http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=7877676&showAll=true )

해당 게시물은 2016-09-05 12:53:10 에 운영자님에 의해 수학 노하우 에서 수학 자료실 으로 이동 되었습니다
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